Ejercicio 1. 10 opciones para equilibrar el sistema.
Para equilibrar de 10 formas diferentes el sistema lo que vamos a hacer es aplicar diferentes cargas a lo largo de la viga, en diferentes puntos, sin alterar las cargas originales. Para que este en quilibrio nos debe de quedar el mismo resultado en ambos lados cuando calculamos los momentos.
1.Le aplicamos 5.8T en el extremo izquierdo en este caso calculando los momentos nos dara:
EMA= 7(5)= 2(3)+ 5.8(2)
EMA= 35=35
2.Le aplicamos una carga uniformemente repartida del punto A hasta el extremo izquierdo de la barra de 2.32T/ml las cuales se multiplican por 5 que es el area en la que esta repartida y se aplica a 2.5m del punto A.
EMA= 7(5)=2(3)+ 4.64(2.5)
EMA= 35=35
3.Aplicamos una masa uniformemnte repartida que pesa .32T/ml del punto A al extremo izquierdo y una carga de 5T en el extremo izquierdo.
EMA= 7(5)= 2(3)+ .32(2.5)+5(5)
EMA= 35=35
4. Aplicamos una carga de 6T en el extremo izquierdo y una de 1T a 1m a la derecha dle punto A.
EMA= 7(5)+1(1)=2(3)+6(5)
EMA= 35=35
5.Aplicamos una carga de 2T a 1m a la izquierda del punto A.
EMA= 7(5)=2(1)+2(3)
EMA= 35=35
6.Aplicamos una carga de 30T a 1m a la derecha del punto A y una de .5T a 2m a su izquierda.
EMA= 7(5)+.5(2)=30(1)+2(3)
EMA= 35=35
7. Aplicamos una fuerza de 5T en el extremo izquierdo del sistema y una de 1T a 4m a la izquierda del punto A.
EMA= 7(5)= 2(3)+1(4)+5(5)
EMA= 35=35
8.Aplicamos una fuerza de 7T en el extremo izquierdo del sistema y una de 2T a 3m a la derecha del punto A.
EMA= 7(5)+2(3)=2(3)+7(5)
EMA= 35=35
9.Aplicamos una fuerza de 6.8T en el extremo izquierdo del sistema y una de 2.5T a 2m a la derecha del punto A.
EMA= 7(5)+2.5(2)= 2(3)+6.8(5)
EMA= 35=35
10. Aplicamos una fuerza de 8.3T en el extremo izquierdo del sistema y una carga uniformemente repartida de 1T desde el punto A hasta el extremo derecho del sistema.
EMA=7(5)+5(2.5)=2(3)+8.3(5)
EMA= 35=35
Ejercicio 2.
Para poder calcular las reacciones tomamos el punto A donde esta ubicada R1 y sacamos sus momentos. Para sacar el peso de las dos toneladas que están repartidas en la parte superior primero necesitamos saber la longitud en la que están siendo aplicada, lo sacaremos con el teorema de Pitágoras, ya conocemos la base, que es de 4 y sabemos que el ángulo de la hipotenusa con la base es de 45 grados lo que nos dice que el otro lado del triangulo también es de 4 entonces ya tenemos lo datos para sacar la hipotenusa:
hip= la raíz de la suma de cuatro al cuadrado mas cuatro al cuadrado=5.6
Una vez que tenemos este resultado lo multiplicamos por las dos toneladas y me va a dar 11.2 y esta carga la voy aplicar en el punto medio donde se aplica la carga pero del centroide, el cual esta ubicado a 2 metros del punto A.
Para aplicar las 50 toneladas en los momentos tenemos que descomponerla en los, en su fuerza en “x” y su fuerza en “y”, esto lo deduciremos con triángulos ya que tenemos la hipotenusa y tenemos un ángulo, con esto sacamos primero su componente en “x”:
cos30=ady sobre la hipotenusa (50)
ady=50cos30
componente en “x”= 43.3
Para sacar el componente en “y”: cos60=ady sobre la hipotenusa y nos da como resultado: ady=25, tomo 60 grados porque ya teníamos 30 grados y le faltarían 60 para llegar a 90. En este punto ya tenemos todo para sacar los momentos del punto A:
EMA= -11.3(2) -25(4) –R2(10) +43.3(4) + 10(12)
EMA=-10R2+170
R2=17
Para sacar R1 hacemos la sumatoria de fuerzas en ambos ejes ya que R1 está compuesta por un componente vertical y uno horizontal.
EFy= 11.3+25+17=R1y+10
R1y=43.3
EFx=43.3=R1x
Entonces utilizo el teorema de Pitágoras para sacar la resultante.
R1= la raíz de la suma de 43.3 al cuadrado mas 43.3 al cuadrado
Y esto me va a dar como resultado 61.
Ejercicio 3.
Para resolver la velaría primero nos vamos al tensor donde voy a formar un triangulo ya que conozco un lado y conozco un ángulo, pero primero tengo que volver un ángulo a 90 grados por lo que le aumento a 10 7.6, con lo que me queda un lado de 17.6, y con esto ya puedo sacar la resultante o la hipotenusa del triangulo lo que nos dará la magnitud con la que trabaja el tensor, entonces resolvemos:
Cos40= 17.6 sobre la hipotenusa
Hip= 17.6 sobre cos40
Resultante=22.97
Para sacar el resultado de los tensores inferiores primero tenemos que sacar los componentes horizontal y vertical de los nodos que conocemos, que son los superiores y están trabajando con 10T y volvemos a trabajan con triángulos, ya que conocemos la hipotenusa que son 10 y conocemos el ángulo de 60, empezamos sacando su componente vertical que es:
Cos60= componente vertical sobre diez
Componente vertical= 10cos60
Componente vertical=5
No hace falta sacar el componente en “X” ya que sabemos que los tensores trabajan a tensión y en este caso como son dos tensores superiores trabajando de la misma forma en sentidos diferentes, se contrarrestan mutuamente en el eje “X”. Pero entonces necesitamos contrarrestar sus fuerzas en l eje “y” con los tensores inferiores los cuales también tienen dos componentes y ya conocemos su componente en el eje vertical que es de 5 en cada uno porque tienen que contrarrestar las 10T de los superiores, pero lo que nos interesa saber es la resultante de las dos fuerzas que trabajan en los tensores inferiores. Lo resolveremos por triángulos ya que conocemos un lado que es de 5 y el ángulo que es de 45 grados:
Cos45=5 sobre la resultante
Resultante=5 sobre el cos de 45
Resultante= 7T
Ejercicio 4.
Para contrarrestar las 8 toneladas que van a la izquierda y por consiguiente en dirección a las manecillas del reloj tenemos que aplicar una carga de ocho toneladas en la base, además de aplicar 36 toneladas por metro lineal en el empotramiento que giren en sentido contrario a las manecillas del reloj, de esta forma nuestra estructura estará en equilibrio y no se moverá.
Ejercicio 5.
Para resolver la armadura tomamos primero el nodo 1, en este sabemos que bajan dos toneladas lo que significa que la barra que baja necesita contrarrestar esta carga subiendo dos también y como esta barra se mueve en tres dimensiones enviara dos toneladas al eje “X” y al eje”Y” viéndolo en planta, asi que tendríamos que la barra “a” trabaja a tensión y su magnitud es de 2, y para sacar la resultante de la barra “g” tomamos sus componentes que son 2 en “x”,”y”y “z” entonces resolvemos: R=raíz de la suma de 2 al cuadrado mas 2 al cuadrado mas 2 al cuadrado, lo que nos da como resultado 4.
Por consiguiente deducimos que las barras “b”, “c”,”d”,”e”,”f” trabajan como la barra “a” y todas con una magnitud de 2T; y que las barras “h”,”ñ” y “o” trabajan como la barra “g”, todas a compresión y con una magnitud de 4T.
Luego nos vamos al nodo 4, del cual ya conocemos la barra “b” y “c”, con dos toneladas a compresión, entonces deducimos que las barras “i” y “m” las cuales tienen los tres componentes xyz y deben de contrarrestar a las barras “b” y “c” lo cual nos dice que trabajan con una unidad en todos sus sentidos y con una magnitud de 1.73 y deben de trabajar a compresion, y por ultimo nos que la barra “k” la cual tiene que contrarrestar las dos unidades lo que significa que esta barra trabaja a compresión con una magnitud de 2T. Por consiguiente como ya conocemos como trabajan la barras “i” y “m” sabemos que las barras “j” y “n” trabajan igual, a compresion y con una magnitud de 1.73.
Y por ultimo nos vamos al nodo 3 para sacar la magnitud de la barra “l”, la cual tiene que equilibrar las cuatro unidades de las barras “g” y “h” sumadas que van a la derecha con las dos unidades de las barras “i” y “j” sumadas que dan dos y van a la izquierda, entonces con esto deducimos que la barra “l” tiene que trabajar a compresión con una magnitud de 2T. Y de esta forma queda resuelta la estructura.
