lunes, 18 de julio de 2011

Trabajo final


Soto Campos Andrea


1.- Equilibra el sistema

· ¿cómo lo equilibramos?

Para equilibrar el sistema debemos considerar la fuerza que tenemos de cada lado

· ¿qué es la fuerza? ¿cómo la sacamos? ¿por qué la fuerza? ¿por qué no solo el peso?

La fuerza es la magnitud que mide la intensidad

, la obtenemos multiplicando peso por distancia

Ocupamos la fuerza porque es lo que esta afectando nuestro sistema no solo el peso

· sabiendo esto ¿cómo lo resuelvo?

Para resolverlo tenemos que sacar primero las fuerzas que estan afectando al sistema, teniendo dichas fuerzas debemos ver cuanto nos falta para llegar a cero, colocando otros pesos a diferentes distancias y asi llegar a una suma de fuerzas que nos den cero

2.- Calcula las reacciones


· debemos 1ero calcular los momentos ¿cómo los calculamos y para que lo hacemos? Se puede hacer de la forma matematica o fisica; debemos identificar las cargas con sus giros, las que giran con el reloj seran negativas y de manera contraria sera positiva.

¿Cual es la forma matemática y como la resuelvo?

Debemos de hacer una suma de momentos la cual igualaremos a cero

1.- identificar el punto donde deseemos comenzar, para ello es preferible comenzar donde este una de las dos reacciones para que sea mas sencillo resolverlo

2.-Identificar el giro de las cargas ¿para que? para saber que valor tendrá en nuestra ecuación, si es positiva o negativa

3.- hacer la igualdad de la suma de todos los momentos encontrados multiplicados por la distancia junto con la reaccion 2 multiplicada por la distancia

4.-despejar reaccion 2 y resolverlo

asi obtengo la reaccion dos gracias a la suma de momentos que resolvimos ¿para que nos sirve tener la reacción 2? Para equilibrar nuestra armadura y que no se mueva

¿cual es la diferencia entre la forma matemática y la física?

En ecencia es lo mismo pues debemos llegar a cero en ambas, solo que en la forma fisica no hay negativos ya que los giros positivos van d un lado, los negativos del otro y ya que tengamos valores mas sencillos y nuestra incognita (reaccon 2) se despeja la incognita y se resuelve


Lo hacemos para equilibra

· ya que tenemos los momentos necesitamos saber la distancia que se encuentra en la seccion dnde se encuentran las 2 toneladas repartidas uniformemente ¿cómo las sacamos? Con el teorema de pitaguras

· y ahora si teniendo estos datos con suma de momentos obtenemos las reacciones

ΣMA= -11.3(2)-25(4)-R2(10)+43.3(4)+120= -22.6-100+10R20173.2+120

= -10R2+170=0

R2=-170/-10

R2=17

ΣFy=11.3+25+17=R1y+10

R1y=43.3

ΣFx=43.3=R1x

R1=61

3.- ¿Cuál es el esfuerzo en el cable y en la barra?


Ya que forman un triangulo, pero no es recto, usamos las leyes de seno y cosenos

Cos40= 17.6 = hipotenusa


Hip= 17.6/ Cos40


R=22.97

10(cos60°) = 5

5/ cos45°= 7T

R= 7T

4.- ¿Cuál es el cortante y el momento del edificio?

En este caso es pura grafica, pero debemos saber el valor de el cortante y momento

¿Como sacamos el cortante?

Debemos sumar las cargas que estan afectando al edificio en este caso seria de 8T, y tenemos que equilibrarlo y con 8 T en dirreccion contraria

¿como sacamos el momento?

Debemos efectuar una suma de fuerza en este caso nos da 36T por metro y tenemos que equilibrarlo con 36 T en sentido contrario

5.- calcula la estructura

debemos equilibrar la estructura nodo por nodo, debemos conciderar que los casos en los que hay angulos, tienen componentes y el angulo seria la resultante

¿como saber si la barra trabaja a tencion o compresion?

Bueno si las fuerzaz entran al nodo es compression

Si salen es tencion

domingo, 10 de julio de 2011

Trabajo final Unai López Camarillo

1.- Opciones para equilibrar el sistema










Para poder equilibrar el sistema que tenemos, lo que tenemos es cambiar de posición las cargas los apoyos y por tanto las distancias

que se encuentran en la viga, para que al final los momentos que tengamos sean del mismo valor y esto significara que esta en equilibrio.



2.- Calcular las reacciones.

Lo primero que se tiene que hacer es sacar los momentos

Para las 2T que tenemos uniformemente repartidas e

n una sección es necesario sacar la distancia, con el teorema de pitagoras

Que es igual a raíz de (4)al cuadrado + (4) al cuadrado que es igual a 5.6568

Después para calculo de momentos:

ΣMA= -11.3(2)-25(4)-R2(10)+43.3(4)+120= -22.6-100+10R20173.2+120

= -10R2+170=0

R2=-170/-10

R2=17

ΣFy=11.3+25+17=R1y+10

R1y=43.3

ΣFx=43.3=R1x

R1=61


3.- ¿Cuál es el esfuerzo en el cable y en la barra?

El tensor forma un triangulo y para sacar los valores es necesario :Cos40= 17.6 sobre la hipotenusa
Hip= 17.6 sobre cos40
Resultante=22.97








sen60º=pq/10 op=10sen60 pq=8.6= Ax



cos60º=ad/10


ad=10cos60



ad=5=Ay

cos45º=5/Hip

Hip=5/cos45

Resultante =7






4.- ¿Cuál es el cortante y el momento del edificio?

Para graficar es necesario tener en equilibrio este sistema, lo que podemos notar es que esta empotrado así que para resolverlo debemos de tener una fuerza contraria al empotramiento o

sea contrario a las manecillas del reloj

El cortante en la base es igual a 8T ,


El momento osea la fuerza que debe de contrarrestar es de 36T

/ml





















5.- ESTRUCTURA

En el método de los nodos se tienen que contrarrestar las fuerzas en las barras para formar un equilibrio en este sistema, ya sea si suben 2 bajan dos o si bajan 4 suben 4, etc.


Por conveniencia y para no confundir se dice: Cuando la fuerza comprime al nodo el miembro esta en compresión. Cuando la fuerza sale del nodo el miembro esta en tracción.


viernes, 1 de julio de 2011

Ejercicio final. Mora Benítez Alejandro

1.-

Para resolver este ejercicio se necesita saber que no pueden ser cambiadas las fuerzas que aparecen en el diagrama, hay que aplicar fuerzas que equilibren el sistema. Para comenzar a aplicar dichas fueraza se tienen que tomar en cuenta los momentos de cada una de ellas y la suma de los mismos debe ser igual en ambos lados.

2.-
Para saber el resultado de las reacciones en éste ejercicio se deben calcular los momentos de cada fuerza tomando como base A que es el apoyo izquierdo, para esto se necesitan tener las fuerzas en "x" y "y". para calcular la fuerza de 2T/ml debemos utilizar el teorema de pitagoras para definir su longitud, que es de 5.6 y multiplicándolo por 2T nos da como resultado 11.2.
Despues necesitamos descomponer la carga de 50T en "x" y "y", para esto se establece:"x": 50 cos30°=43.3T y "y": 50 cos60°= 25T y ahora se puede continuar con la suma de momentos en A: EMA= -11.3(2) -25(4) -R2(10) +43.3(4) +120 +10(12)= 17 y con esto tenemos R2 =17T.
Para saber la reacción en R1 se hace la sumatoria de fuerzas en "x" y "y" y teniendo los resultados se aplica el teorema de pitágoras para dar como resultado 61T en R1.


3.-
Para poder resolver el ejercicio de la velaria debemos comenzar por el tensor donde formamos un triángulo para poder obtener la magnitud, donde tenemos: 17.6/ cos40° = 22.97.
Continuamos con los tensores de la parte baja donde se deben descomponer las fuerzas en "x" y "y". Como ya conocemos las fuerzas en la parte de arriba (10T) trabajamos con ellas formando un triángulo para determinar el componente en "y" = 10(cos60°) = 5. En el eje "x" las fuerzas se equilibran ya que están trabajando a tensión y para equilibrar "y" nos vamos con los dos tensores que van al piso con un ángulo a 45° que tienen una fuerza de 5T cada uno para contrarrestar las 10T de arriba y con esto tenemos que: 5/ cos45°= 7T

4.-
Este edificio está empotrado, así que con eso sabemos que su cortante está en la base y para obtener su magnitud se hace la sumatoria de fuerzas y tenemos 2+2+2+2=8 por tanto V=8.
as fuerzas lo hacen girar a la derecha teniendo un momento que gira conforme a las manecillas del reloj a 36T/m, entonces debemos equilibrarlo con un momento de 36T/m en sentido contrario en el empotramiento.

5.-

Para calcular la armadura se debe tomar en cuenta el método de los nodos contrarrestando las fuerzas en las barras, las barras en diagonal trabajan con fuerzas en tres dimensiones asi que enviará fuerzas a las barras horizotales. Como es una armadura simétrica, los nodos de los extremos trabajan de la misma forma y los nodos centrales se reparten las cargas.

Ejercicio Final Andres Morales Puga

Ejercicio 1. 10 opciones para equilibrar el sistema.




Para equilibrar de 10 formas diferentes el sistema lo que vamos a hacer es aplicar diferentes cargas a lo largo de la viga, en diferentes puntos, sin alterar las cargas originales. Para que este en quilibrio nos debe de quedar el mismo resultado en ambos lados cuando calculamos los momentos.

1.Le aplicamos 5.8T en el extremo izquierdo en este caso calculando los momentos nos dara:
EMA= 7(5)= 2(3)+ 5.8(2)
EMA= 35=35

2.Le aplicamos una carga uniformemente repartida del punto A hasta el extremo izquierdo de la barra de 2.32T/ml las cuales se multiplican por 5 que es el area en la que esta repartida y se aplica a 2.5m del punto A.
EMA= 7(5)=2(3)+ 4.64(2.5)
EMA= 35=35

3.Aplicamos una masa uniformemnte repartida que pesa .32T/ml del punto A al extremo izquierdo y una carga de 5T en el extremo izquierdo.
EMA= 7(5)= 2(3)+ .32(2.5)+5(5)
EMA= 35=35

4. Aplicamos una carga de 6T en el extremo izquierdo y una de 1T a 1m a la derecha dle punto A.
EMA= 7(5)+1(1)=2(3)+6(5)
EMA= 35=35

5.Aplicamos una carga de 2T a 1m a la izquierda del punto A.
EMA= 7(5)=2(1)+2(3)
EMA= 35=35

6.Aplicamos una carga de 30T a 1m a la derecha del punto A y una de .5T a 2m a su izquierda.
EMA= 7(5)+.5(2)=30(1)+2(3)
EMA= 35=35

7. Aplicamos una fuerza de 5T en el extremo izquierdo del sistema y una de 1T a 4m a la izquierda del punto A.
EMA= 7(5)= 2(3)+1(4)+5(5)
EMA= 35=35

8.Aplicamos una fuerza de 7T en el extremo izquierdo del sistema y una de 2T a 3m a la derecha del punto A.
EMA= 7(5)+2(3)=2(3)+7(5)
EMA= 35=35

9.Aplicamos una fuerza de 6.8T en el extremo izquierdo del sistema y una de 2.5T a 2m a la derecha del punto A.
EMA= 7(5)+2.5(2)= 2(3)+6.8(5)
EMA= 35=35

10. Aplicamos una fuerza de 8.3T en el extremo izquierdo del sistema y una carga uniformemente repartida de 1T desde el punto A hasta el extremo derecho del sistema.
EMA=7(5)+5(2.5)=2(3)+8.3(5)
EMA= 35=35



Ejercicio 2.

Para poder calcular las reacciones tomamos el punto A donde esta ubicada R1 y sacamos sus momentos. Para sacar el peso de las dos toneladas que están repartidas en la parte superior primero necesitamos saber la longitud en la que están siendo aplicada, lo sacaremos con el teorema de Pitágoras, ya conocemos la base, que es de 4 y sabemos que el ángulo de la hipotenusa con la base es de 45 grados lo que nos dice que el otro lado del triangulo también es de 4 entonces ya tenemos lo datos para sacar la hipotenusa:
hip= la raíz de la suma de cuatro al cuadrado mas cuatro al cuadrado=5.6
Una vez que tenemos este resultado lo multiplicamos por las dos toneladas y me va a dar 11.2 y esta carga la voy aplicar en el punto medio donde se aplica la carga pero del centroide, el cual esta ubicado a 2 metros del punto A.


Para aplicar las 50 toneladas en los momentos tenemos que descomponerla en los, en su fuerza en “x” y su fuerza en “y”, esto lo deduciremos con triángulos ya que tenemos la hipotenusa y tenemos un ángulo, con esto sacamos primero su componente en “x”:


cos30=ady sobre la hipotenusa (50)
ady=50cos30


componente en “x”= 43.3


Para sacar el componente en “y”: cos60=ady sobre la hipotenusa y nos da como resultado: ady=25, tomo 60 grados porque ya teníamos 30 grados y le faltarían 60 para llegar a 90. En este punto ya tenemos todo para sacar los momentos del punto A:
EMA= -11.3(2) -25(4) –R2(10) +43.3(4) + 10(12)
EMA=-10R2+170
R2=17
Para sacar R1 hacemos la sumatoria de fuerzas en ambos ejes ya que R1 está compuesta por un componente vertical y uno horizontal.
EFy= 11.3+25+17=R1y+10
R1y=43.3
EFx=43.3=R1x
Entonces utilizo el teorema de Pitágoras para sacar la resultante.
R1= la raíz de la suma de 43.3 al cuadrado mas 43.3 al cuadrado
Y esto me va a dar como resultado 61.


Ejercicio 3.




Para resolver la velaría primero nos vamos al tensor donde voy a formar un triangulo ya que conozco un lado y conozco un ángulo, pero primero tengo que volver un ángulo a 90 grados por lo que le aumento a 10 7.6, con lo que me queda un lado de 17.6, y con esto ya puedo sacar la resultante o la hipotenusa del triangulo lo que nos dará la magnitud con la que trabaja el tensor, entonces resolvemos:
Cos40= 17.6 sobre la hipotenusa
Hip= 17.6 sobre cos40
Resultante=22.97



Para sacar el resultado de los tensores inferiores primero tenemos que sacar los componentes horizontal y vertical de los nodos que conocemos, que son los superiores y están trabajando con 10T y volvemos a trabajan con triángulos, ya que conocemos la hipotenusa que son 10 y conocemos el ángulo de 60, empezamos sacando su componente vertical que es:
Cos60= componente vertical sobre diez
Componente vertical= 10cos60
Componente vertical=5
No hace falta sacar el componente en “X” ya que sabemos que los tensores trabajan a tensión y en este caso como son dos tensores superiores trabajando de la misma forma en sentidos diferentes, se contrarrestan mutuamente en el eje “X”. Pero entonces necesitamos contrarrestar sus fuerzas en l eje “y” con los tensores inferiores los cuales también tienen dos componentes y ya conocemos su componente en el eje vertical que es de 5 en cada uno porque tienen que contrarrestar las 10T de los superiores, pero lo que nos interesa saber es la resultante de las dos fuerzas que trabajan en los tensores inferiores. Lo resolveremos por triángulos ya que conocemos un lado que es de 5 y el ángulo que es de 45 grados:
Cos45=5 sobre la resultante
Resultante=5 sobre el cos de 45
Resultante= 7T




Ejercicio 4.




Para contrarrestar las 8 toneladas que van a la izquierda y por consiguiente en dirección a las manecillas del reloj tenemos que aplicar una carga de ocho toneladas en la base, además de aplicar 36 toneladas por metro lineal en el empotramiento que giren en sentido contrario a las manecillas del reloj, de esta forma nuestra estructura estará en equilibrio y no se moverá.




Ejercicio 5.





Para resolver la armadura tomamos primero el nodo 1, en este sabemos que bajan dos toneladas lo que significa que la barra que baja necesita contrarrestar esta carga subiendo dos también y como esta barra se mueve en tres dimensiones enviara dos toneladas al eje “X” y al eje”Y” viéndolo en planta, asi que tendríamos que la barra “a” trabaja a tensión y su magnitud es de 2, y para sacar la resultante de la barra “g” tomamos sus componentes que son 2 en “x”,”y”y “z” entonces resolvemos: R=raíz de la suma de 2 al cuadrado mas 2 al cuadrado mas 2 al cuadrado, lo que nos da como resultado 4.
Por consiguiente deducimos que las barras “b”, “c”,”d”,”e”,”f” trabajan como la barra “a” y todas con una magnitud de 2T; y que las barras “h”,”ñ” y “o” trabajan como la barra “g”, todas a compresión y con una magnitud de 4T.






Luego nos vamos al nodo 4, del cual ya conocemos la barra “b” y “c”, con dos toneladas a compresión, entonces deducimos que las barras “i” y “m” las cuales tienen los tres componentes xyz y deben de contrarrestar a las barras “b” y “c” lo cual nos dice que trabajan con una unidad en todos sus sentidos y con una magnitud de 1.73 y deben de trabajar a compresion, y por ultimo nos que la barra “k” la cual tiene que contrarrestar las dos unidades lo que significa que esta barra trabaja a compresión con una magnitud de 2T. Por consiguiente como ya conocemos como trabajan la barras “i” y “m” sabemos que las barras “j” y “n” trabajan igual, a compresion y con una magnitud de 1.73.






Y por ultimo nos vamos al nodo 3 para sacar la magnitud de la barra “l”, la cual tiene que equilibrar las cuatro unidades de las barras “g” y “h” sumadas que van a la derecha con las dos unidades de las barras “i” y “j” sumadas que dan dos y van a la izquierda, entonces con esto deducimos que la barra “l” tiene que trabajar a compresión con una magnitud de 2T. Y de esta forma queda resuelta la estructura.

jueves, 30 de junio de 2011

Ejercicio Francisco Rios

1) 10 formas de equilibrarl a barra:

Explicación:

En cada barra se colocaron las fuerzas necesarias para equilibrar los momentos en sentido del reloj y los momentos contrarios al reloj.




2) ¿Cuáles son las reacciones?









Explicación:




Se obtienen las resultantes:

ΣMA= -11.3(2)-25(4)-R2(10)+43.3(4)+120

= -22.6-100+10R20173.2+120

=-10R2+170=0

R2=-170/-10

R2=17

ΣFy=11.3+25+17=R1y+10

R1y=43.3





ΣFx=43.3=R1x

R1=61







Se obtiene:

R1=61 [Ángulo de 45º]

R2=17 [Hacia abajo]




3)Se tiene:




Explicación:

Se usa la trigonometría para resolverlo:

sen50º=op/10

10sen50º=op

op=7.6


cos50º=ad/10


10cos50=ad
ad=6.42


cos40º=17.6/Hip
Hip=17.6/cos40º
=22.97




sen60º=op/10

op=10sen60

op=8.6= Ax


cos60º=ad/10

ad=10cos60

ad=5=Ay

cos45º=5/Hip

Hip=5/cos45

=7




4)Se presenta lo siguiente:




Explicación:

Se calcula el momento y el cortante, de ese modo después podrá calcularse lo que se necesita para que esté en equilibrio ya que está empotrado.





Cortante: 8T en la base.

Momento: 36T/m en el empotramiento en sentido contrario al reloj.


5)Armadura:


Explicación:


Se resuelve por el método de los nodos:


Nodo 1,2 ;7.8


Nodo 4,5.


Nodo 3,6


TRABAJO EN CLASE, EQUIPO A: (Angélica, Blanca, Cassandra)










10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA
R1*8m = (7T*8m)
R1 = 7T

R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -7T +2T
R2= 2T

R=7T+2T+7T+2T




R1*5m = (2T*8m)
R1 = 3.2T
R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -3.2T +2T
R2= 5.8T

R1*6.5m = (7T*8m)
R1 = 8.61T
R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -8.61T +2T
R2= 0.39T

R1*6m = (7T*6m)
R1 = 7T
R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -7T +2T
R2= 2T


R2*4m = (2T*9m)
R2 = 18Tm/ 4m = 4.5t
R1+R2 = 2T + 7T
R1 7T - 4.5T +2T
R1= 4.5T




R2*2m = (2T*8m)
R2 = 16Tm/ 2m = 8t
R1+R2 = 2T + 7T
R1 7T – 8T +2T
R1= 1T

R1*5m = (7T*6.2m) + (2*0.8)
R1 = 45Tm/ 5m = 9t
R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -9T +2T
R2= 0T

R2*3m = (2T*8m)
R2 = 16Tm/ 3m = 5.33t
R1+R2 = 2T + 7T
R1 7T – 5.33T +2T
R1= 3.6T

R1*6m = (7T*6m) + (2*1)
R1 = 44Tm/ 6m = 7.33t
R1+R2 = 2T + 7T
R2= 7T -7.33T +2T
R2= 1.67T



¿CUÁL ES V Y M EN EL EDIFICIO?


Antes de poder hacer las gráficas, tenemos que equilibrar el sistema. La base del edificio tiene dos reacciones: una en X y una que responde al momento que ejercen lsa fuerzas horizontales. La fuerza en X contraresta las 4 fuerzas horizontales que actuán sobre el edificio, o sea, las de 2T que suman a 8T. Por lo tanto, la reacción en X debe valer, como mínimo, 8T

La reacción de momento es de 68 T positivo, o sea, que gira en contra de las mansesillas del reloj, ya que el momento que causan las fuerzas horizontales son negativas, o sea, como van las manesillas del reloj.


¿CUÁLES SON LAS REACCIONES Y LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS?







ALZADO







ISOMÉTRICO
Las barras están a 45º


Calculando para la mitad de la armadura:


((2 cos45) x 2) + ((1 cos45) x 2) = 2.83 + 1.41 = 4.24

Como la estructura es simétrica, cada reacción es de 4.24




PLANTA - ESFUERZOS



¿CUÁL ES EL ESFUERZO EN LA BARRA Y EN EL CABLE?


Tenemos que:
La barra trabajara a compresión y el cable a tensión.
El esfuerzo en el cable se calculó de la siguiente forma:


Para calcular el esfuerzo en barra: se aplicó el teorema de Pitágoras obteniendo que la barra trabaja a compresión con un esfuerzo de 15.3 Toneladas.

¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?


Primero, tenemos que encontrar la longitud de la barra con la carga distribuida de 2T/ml. Lo sacamos con el teorema de pitágoras.

√(4^2 + 4^2) = 5.66

Con eso podemos sacar el valor y la ubicación de la carga concentrada.

Valor: 2T x 5.66 = 11.32 T

Ubicación: 5.66 / 2 = 2.83


DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA DE 50T

Componente en X: 50 cos30º = 43.3 T
Componente en Y: 50 cos60º= 25 T

CÁLCULO DE MOMENTOS

∑MR1
+11.32(2) + 25(4) + R2(10) = 43.3(4) + 10(12)
122.64 + R2(10) = 293.2
R2 = 17.1

∑FY
11.32 + 25 + 17.1 = R1Y +10
43.42 = R1Y

∑FX
R1X = 43.42

√(43.42^2 + 43.42^2) = 61.4