Antes de poder hacer las gráficas, tenemos que equilibrar el sistema. La base del edificio tiene dos reacciones: una en X y una que responde al momento que ejercen lsa fuerzas horizontales. La fuerza en X contraresta las 4 fuerzas horizontales que actuán sobre el edificio, o sea, las de 2T que suman a 8T. Por lo tanto, la reacción en X debe valer, como mínimo, 8T
La reacción de momento es de 68 T positivo, o sea, que gira en contra de las mansesillas del reloj, ya que el momento que causan las fuerzas horizontales son negativas, o sea, como van las manesillas del reloj.
¿CUÁLES SON LAS REACCIONES Y LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS?
ALZADO
ISOMÉTRICO
Las barras están a 45º
Calculando para la mitad de la armadura:
((2 cos45) x 2) + ((1 cos45) x 2) = 2.83 + 1.41 = 4.24
Como la estructura es simétrica, cada reacción es de 4.24
PLANTA - ESFUERZOS
¿CUÁL ES EL ESFUERZO EN LA BARRA Y EN EL CABLE?
Tenemos que:
La barra trabajara a compresión y el cable a tensión.
El esfuerzo en el cable se calculó de la siguiente forma:
Para calcular el esfuerzo en barra: se aplicó el teorema de Pitágoras obteniendo que la barra trabaja a compresión con un esfuerzo de 15.3 Toneladas.
¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?
Primero, tenemos que encontrar la longitud de la barra con la carga distribuida de 2T/ml. Lo sacamos con el teorema de pitágoras.
√(4^2 + 4^2) = 5.66
Con eso podemos sacar el valor y la ubicación de la carga concentrada.
Lo que tenemos que hacer primero es calcular las reacciones, las cuales no conocemos; esto lo vamos a hacer calculando sus momentos y tomamos como punto A el lugar en donde esta ubicada R1 y el punto B donde esta ubicada la R2. Y empezamos con los momentos en el punto A, sumando las magnitudes que se apli8can a la estructura y muliplicando cada una por su distancia al punto A.
Para calcular la otra reaccion sacamos su componente en x y su componente en y ya que R1 esta inclinada. Para sacar su componente en x lo unico que tenemos que hacer es sumar todas las fuerzas aplicadas en el punto x, esto nos dara el componente x en R1 ya que el sistema tiene que estar equilibrado y tiene que haber la misma carga para un lado que para el otro. Y para sacar el componente y en R1 sumamos todas las magnitudes que esten en el eje vertical y le restamos R2, debido a que ya la conocemos, y asi sabremos la magnitud en y de R1.
EFx= 2+2+2+2=8
EFy= 2+4+4+4+4+4+4+2-14= 14
Una vez que conocemos ambas podemos sacar la resultante de ambas fuerzas sacandle raiz a la suma de sus cuadrados.
Para hacer la grafica de cortantes necesitamos saber todas las magnitudes y las distancias en amobs ejes, debido a que hay fuerzas horizontales y verticales aplicadas a la estructura en este ejemplo haremos dos graficas de cortantes, una vertical y otra horizontal. Para hacer la grafica de las fuerzas verticales, empezamos tomando la magnitud que este en el extremo izquierdo y en este caso bajamos 2 unidades y se mantiene en el eje horizantal por una unidad, luego baja 4 llegando al punto -6 y tambien se mantiene y en el punto 2 del eje x, sube 10 unidades, se mantiene y en el punto 3 del eje x baja a cero y se mantiene en este hasta el punto 4 del eje x donde baja cuatro unidades sobre el eje y llegando al punto -4 se mantiene una unidad en el eje x y en el punto 5 del eje x, baja otras cuatro unidades llegando al punto -8 del eje y, se mantiene una unidad sobre el eje x y en el punto 6 del eje x baja otras cuatro unidades sobre el eje y llegando al punto -12. En este momento ya tenemos la grafica de cortante de las fuerzas verticales y nos han quedado tres figuras, dos en la parte inferior y una en la parte sueprior, y tenemos que sacar el area de cada una y tenemos que tener en cuenta el lugar en donde la grafica toca el punto cero en el eje x para asi hacer nuestra grafica de momentos de las fuerzas verticales.
Para hacer al grafica de momentos invertimos los signos y empezamos con el primer punto donde la grafica de cortantes toco cero que es en el extremo izquierdo y como antes de este punto no hay ningun area se quedara en cero en nuestra grafica de momentos, en el segundo punto donde la grafica de cortante toca cero ya hay -8 unidades antes de éste, entonces subimos ocho unidades en este punto sacando el punto (2,8), en el tercer punto donde la grafica de cortantes toca cero ya hay -4 unidades de area antes de éste entonces bajamos cuatro unidades desde el ultimo punto en (3,4) y como en la grafica de cortante se mantiene por una unidad sobre el eje x en cero tambien lo hacemos en la grafica de momentos llegando al punto (4,4), en el ultimo punto donde la grafica de cortantes toco cero es en el extremo izquierdo y antes de el hay un area total de -28 unidades, entonces conectamos nuestro ultimo punto (4,4) con el nuevo punto (7,28)
Armaduras ¿que son y como las resuelvo?(incompleto)
¿Que es una Armadura?
Es una estructura base que se forma al ensablar vigas de forma compleja que ofrece una mayor estabilidad, consistencia y solidez.
¿Para que sirve?
la armadura ha de soportar los esfuerzos de tracción y compresión, su mejor figura es el triángulo, entre los tipos de armadura es de mayor atención aquella de la armadura principal.
¿Como puedo calcular una armadura para saber si esta trabajando bien?
Para calcular la armadura primero debemos calcular saber cuando valen las reacciones
¿Como saber cuanto valen las reacciones?
Pues con el valor de las cargas debemos sumarlas
En caso de que la armadura sea simetrica se suman las cargas y se divide entre los apoyos, es decir entre dos.
En caso de que sea asimetricas primero hay que hacer una suma de momentos.
¿Como saco una suma de momentos?
Se puede hacer de la forma matematica o fisica; debemos identificar las cargas con sus giros, las que giran con el reloj seran negativas y de manera contraria sera positiva.
¿Cual es la forma matemática y como la resuelvo?
Debemos de hacer una suma de momentos la cual igualaremos a cero
1.- identificar el punto donde deseemos comenzar, para ello es preferible comenzar donde este una de las dos reacciones para que sea mas sencillo resolverlo
2.-Identificar el giro de las cargas ¿para que? para saber que valor tendrá en nuestra ecuación, si es positiva o negativa
3.- hacer la igualdad de la suma de todos los momentos encontrados multiplicados por la distancia junto con la reaccion 2 multiplicada por la distancia
4.-despejar reaccion 2 y resolverlo
asi obtengo la reaccion dos gracias a la suma de momentos que resolvimos ¿para que nos sirve tener la reacción 2? Para equilibrar nuestra armadura y que no se mueva
¿cual es la diferencia entre la forma matemática y la física?
En ecencia es lo mismo pues debemos llegar a cero en ambas, solo que en la forma fisica no hay negativos ya que los giros positivos van d un lado, los negativos del otro yya que tengamos valores mas sencillos y nuestra incognita (reaccon 2) se despeja la incognita y se resuelve
¿como obtengo la reaccion 1?
con la suma de fuerzas
¿como hago una suma de fuerzas?
al igual que en momentos se puede hacer matemáticamente o físicamente
Es una arena de la Ciudadde Mexico, actualmente recinto de eventos como conciertos, ferias comerciales y exposiciones, incluso se celebraron corridas de toros en los años de 1976 y 1987, entre otros. Construido para las olimpiadas de 1968 por los arquitectos Felix Candela, Antonio Peyri y Enrique Castañeda Tamborell, forma parte del complejo deportivo de la Magdalena Mixhiuca. Tiene una capacidad actual de 17,800 asientos para eventos deportivos.
- Inspirado en el palacio de los deportes de Roma de Pier Luigi Nervi.
- Cubierta de cobre.
- Cúpula geodésica compuesta por cuadros que abarcan 380 pies y que cubren un área aproximada de 6,7 hectáreas.
- La cúpula se compone de paraboloideshiperbolicos de aluminio tubular cubiertos por una subestructura de láminas de madera forradas de cobre resistente al agua, sustentadas en grandes arcos de acero.
- Pilares de concreto cubiertos con ladrillo en los cuatro costados actúan como contrafuertes de la estructura de la cúpula, además de dar forma a pórticos de acceso al recinto, otros pilares más esbeltos e inclinados en forma de V fungen como soportes hacia la estructura externa, que forma una primera rampa que circunda al recinto.
Para que una armadura trabaje correctamente debe cumplir con dos leyes:
§∑M= 0
El momento es la tendencia de un cuerpo a girar por efecto de una fuerza.
Al resolver una armadura se debe analizar el sentido de los giros de los momentos; si es contrarreloj es positivo, si es a favor del reloj es negativo.
La fórmula del momento es M= F*d (Fuerza por distancia)
§∑F=0
Una armadura está en equilibrio cuando cada fuerza que va en determinada dirección le corresponde una fuerza de igual magnitud en sentido contrario; la suma de estas fuerzas es cero, esto permite que el cuerpo esté en equilibrio.
Tenemos la Reacción 1 y la Reacción 2.
§Para calcular las reacciones en una armadura debemos decidir que reacción será el centro de giro; es decir, el centro del momento. Debe ser una reacción para evitar generar más incógnitas en mi armadura, la reacción que tomemos como centro de giro será anulada puesto que el giro se realiza en torno a ella.
§En la Reacción 1, podemos observar que recibe cargas tanto verticales como horizontales, por lo tanto debemos calcular R1X y R1Y.
Partiremos de ∑F=0.
R1X +2t+2t+2t+2t =0
R1X = 8t
R1y + R2 = (4t*6) + (2t*2)
R1y= 28t – 14t= 14t
§La gráfica de cortante nos permite observar el comportamiento de las fuerzas en la armadura, esto sirve para decidir los materiales más adecuados de la armadura.
La armadura de este ejercicio recibe fuerzas puntuales; es decir el punto de aplicación es uno, por lo tanto la gráfica está constituida por rectas.
Para empezar a resolver la gráfica partimos del punto 0 y según el comportamiento de la primer fuerza que presenta la armadura nos indicará el siguiente punto. En este caso, la primer fuerza es de 2t y tiene un valor negativo; del punto cero bajamos al punto dos, la carga continúa hasta la siguiente fuerza; avanza 1m que es la distancia que hay entre fuerza y fuerza.
La siguiente fuerza vale 4t negativo, partiendo de -2 bajamos -4, esto nos ubica en el punto -6. En el siguiente punto tenemos la reacción 1 que tiene un valor de +14t y -4t; estamos en el punto -6; entonces nos debemos ubicar el siguiente punto en 4. Y así sucesivamente con todas las demás fuerzas.
El punto final se debe cerrar el sistema en cero, si esto no sucede significa que las reacciones están mal y hay que verificar.
También presentamos fuerzas horizontales, por lo tanto debemos graficar el cortante de estos.
El procedimiento es exactamente el mismo, en este caso la primer fuerza la encontramos en el punto 2 y tiene una magnitud de 8t.
§Para graficar el momento de la armadura, se debe haber graficado el cortante primero.
En la gráfica del cortante se debe calcular el área de las figuras que se formen en ésta y se ubicará en el eje de la gráfica de momentos los puntos donde la recta de cortante pasa por cero.
En este caso la primera gráfica corta cero, en el punto 2, 3 4 y 7.
En el punto dos, se analizarán el área que hay antes de este punto; en este caso es -8u2. La recta parte de 0 hasta -8,2.
Hasta el punto 3 la suma de áreas es de -4u2, las cuales permanecen constantes hasta el punto 4.
Finalmente, en el punto 7, el área posterior a este punto es de -28u2.
El procedimiento es exactamente el mismo con los esfuerzos horizontales; en este caso la gráfica de cortante pasa por cero únicamente en un punto. El área total previa a este punto es de 28u2
§La suma del área positiva debe ser la misma que el área negativa
Vertical
A+= 4
A-= -32
Horizontal
A+= 28
A= (4+28) + (-32) = 0
PASOS PARA EL MÉTODO GRÁFICO 1. Nombrar las áreas entre las fuerza externas
2. Nombrar los espacios entre las barras
1. / 2.
Lo que tenemos que recordar es que en el método gráfico las medidas son equivalentes a las magnitudes, así que las distancias que usamos en realidad son las magnitudes.
3.
3. Graficar los puntos externos (el punto 1.) en el espacio.
Por ejemplo: del punto "A" al "B" hay dos fuerzas, una de 8 hacia la izquierda y 14 hacia arriba, al final de dibujar las magnitudes quedará el punto "B". De ahí para llegar al punto "C" hay que ver la magnitud de la fuerza que separan a "B" y "C". Como es una fuerza de dos hacia abajo, nos movemos dos unidades debajo del punto "B" y obtenemos "C", y así consecutivamente hasta cerrar la gráfica.
4. Ahora tenemos que graficar los espacios:
4.
a. tenemos que ubicar en qué punto solo tenemos una incógnita (como son triángulos, son capaces de tener 3 incógnitas). Partimos del espacio "1" b. Lo que vemos es que hay tres valores que lo rodean: "B", "C" y "2", "B" y "C" los conocemos. c. En la gráfica bajamos una línea de "B". Esto es por que el lado "B" es vertical. "C" es horizontal, así que sacamos una horizontal de dicho punto. Lo que vemos es que intersectan en el punto "C", asi que es "C, 1". Esto significa que la barra "1-2" no trabaja. d. Repetir hasta llegar al espacio "14"
5. Medir (con una regla) las barras. Así obtendremos las magnitudes.
GRÁFICA TERMINADA
Luego de que se tomaron las medidas en la gráfica, estas se colocan en la armadura dibujada, tomando en cuenta de que:
-Las diagonales tienen dos componentes en "x" y en "y".
-Que aquellas fuerzas que "entren al nodo" trabajan compresión.
-Aquellas que "salgan del nodo" trabajan a tensión.
Entonces se colocan las componentes que faltan en las diagonales (x,y); observando hacia donde actúa cada fuerza y compensando cada sistema, es decir, que este este en equilibrio o sea igual a cero.
Observando cada nodo, y cada una de las componentes que salen o entran… nos podremos dar cuenta de como es que trabaja cada barra en cada sistema.
Explicación:
