SUB-EQUIPO "A": Angélica, Blanca, Cassandra

Para que una armadura trabaje correctamente debe cumplir con dos leyes:

§ ∑M= 0

El momento es la tendencia de un cuerpo a girar por efecto de una fuerza.

Al resolver una armadura se debe analizar el sentido de los giros de los momentos; si es contrarreloj es positivo, si es a favor del reloj es negativo.

La fórmula del momento es M= F*d (Fuerza por distancia)

§ ∑F=0

Una armadura está en equilibrio cuando cada fuerza que va en determinada dirección le corresponde una fuerza de igual magnitud en sentido contrario; la suma de estas fuerzas es cero, esto permite que el cuerpo esté en equilibrio.

Tenemos la Reacción 1 y la Reacción 2.

§ Para calcular las reacciones en una armadura debemos decidir que reacción será el centro de giro; es decir, el centro del momento. Debe ser una reacción para evitar generar más incógnitas en mi armadura, la reacción que tomemos como centro de giro será anulada puesto que el giro se realiza en torno a ella.

Partiremos de ∑M= 0

(R₂*5M)- [(4t*1m) +(4t*2m) + (4t*3m) +(4t*4m) +(4t*5m) + (4t*6m) + (2t*7m)-[(2t*2m) +(2t*3m) +(2t*4m) + (2t*5m)]]

Se despeja la ecuación

R₂= 70tm / 5m

R₂= 14t

§ En la Reacción 1, podemos observar que recibe cargas tanto verticales como horizontales, por lo tanto debemos calcular R_1X y R_1Y.

Partiremos de ∑F=0.

R_1X +2t+2t+2t+2t =0

R_1X = 8t

R_1y + R₂ = (4t*6) + (2t*2)

R_1y= 28t – 14t= 14t

§ La gráfica de cortante nos permite observar el comportamiento de las fuerzas en la armadura, esto sirve para decidir los materiales más adecuados de la armadura.

La armadura de este ejercicio recibe fuerzas puntuales; es decir el punto de aplicación es uno, por lo tanto la gráfica está constituida por rectas.

Para empezar a resolver la gráfica partimos del punto 0 y según el comportamiento de la primer fuerza que presenta la armadura nos indicará el siguiente punto. En este caso, la primer fuerza es de 2t y tiene un valor negativo; del punto cero bajamos al punto dos, la carga continúa hasta la siguiente fuerza; avanza 1m que es la distancia que hay entre fuerza y fuerza.

La siguiente fuerza vale 4t negativo, partiendo de -2 bajamos -4, esto nos ubica en el punto -6. En el siguiente punto tenemos la reacción 1 que tiene un valor de +14t y -4t; estamos en el punto -6; entonces nos debemos ubicar el siguiente punto en 4. Y así sucesivamente con todas las demás fuerzas.

El punto final se debe cerrar el sistema en cero, si esto no sucede significa que las reacciones están mal y hay que verificar.

También presentamos fuerzas horizontales, por lo tanto debemos graficar el cortante de estos.

El procedimiento es exactamente el mismo, en este caso la primer fuerza la encontramos en el punto 2 y tiene una magnitud de 8t.

§ Para graficar el momento de la armadura, se debe haber graficado el cortante primero.

En la gráfica del cortante se debe calcular el área de las figuras que se formen en ésta y se ubicará en el eje de la gráfica de momentos los puntos donde la recta de cortante pasa por cero.

En este caso la primera gráfica corta cero, en el punto 2, 3 4 y 7.

En el punto dos, se analizarán el área que hay antes de este punto; en este caso es -8u². La recta parte de 0 hasta -8,2.

Hasta el punto 3 la suma de áreas es de -4u², las cuales permanecen constantes hasta el punto 4.

Finalmente, en el punto 7, el área posterior a este punto es de -28u².

El procedimiento es exactamente el mismo con los esfuerzos horizontales; en este caso la gráfica de cortante pasa por cero únicamente en un punto. El área total previa a este punto es de 28u²

§ La suma del área positiva debe ser la misma que el área negativa

Vertical

A+= 4

A-= -32

Horizontal

A+= 28

A= (4+28) + (-32) = 0

PASOS PARA EL MÉTODO GRÁFICO 

1. Nombrar las áreas entre las fuerza externas

2. Nombrar los espacios entre las barras

1. / 2.

Lo que tenemos que recordar es que en el método gráfico las medidas son equivalentes a las magnitudes, así que las distancias que usamos en realidad son las magnitudes. 

3.

3. Graficar los puntos externos (el punto 1.) en el espacio.
Por ejemplo: del punto "A" al "B" hay dos fuerzas, una de 8 hacia la izquierda y 14 hacia arriba, al final de dibujar las magnitudes quedará el punto "B". De ahí para llegar al punto "C" hay que ver la magnitud de la fuerza que separan a "B" y "C". Como es una fuerza de dos hacia abajo, nos movemos dos unidades debajo del punto "B" y obtenemos "C", y así consecutivamente hasta cerrar la gráfica.

4. Ahora tenemos que graficar los espacios:

4.

a. tenemos que ubicar en qué punto solo tenemos una incógnita (como son triángulos, son capaces de tener 3 incógnitas). Partimos del espacio "1"
b. Lo que vemos es que hay tres valores que lo rodean: "B", "C" y "2", "B" y "C" los conocemos.
c. En la gráfica bajamos una línea de "B". Esto es por que el lado "B" es vertical. "C" es horizontal, así que sacamos una horizontal de dicho punto. Lo que vemos es que intersectan en el punto "C", asi que es "C, 1". Esto significa que la barra "1-2" no trabaja.
d. Repetir hasta llegar al espacio "14"

5. Medir (con una regla) las barras. Así obtendremos las magnitudes.

GRÁFICA TERMINADA

Luego de que se tomaron las medidas en la gráfica, estas se colocan en la armadura dibujada, tomando en cuenta de que:

-Las diagonales tienen dos componentes en "x" y en "y".

-Que aquellas fuerzas que "entren al nodo" trabajan compresión.

-Aquellas que "salgan del nodo" trabajan a tensión.

Entonces se colocan las componentes que faltan en las diagonales (x,y); observando hacia donde actúa cada fuerza y compensando cada sistema, es decir, que este este en equilibrio o sea igual a cero.

Observando cada nodo, y cada una de las componentes que salen o entran… nos podremos dar cuenta de como es que trabaja cada barra en cada sistema.

TENSIÓN

COMPRESIÓN